Question

Алгебраy=2x²-4y=(x+3)²-3y=(x-2)²-3​

Answer 1

Ответ:

1) y=2x²-4

0=2x²-4

x1=-√2

x2=√2

2) y=(x+3)²-3

0=(x+3)²-3

x1=-√3-3

x2=√3-3

3) y=(x-2)²-3​

0=(x-2)²-3​

x1= -√3+2

x2=√3+2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, начнем с уравнения:

1. $y = 2x^2 - 4y$

Теперь мы можем подставить это выражение для $y$ в остальные уравнения:

2. $(x + 3)^2 - 3y = (x - 2)^2 - 3$

Теперь раскроем квадраты:

3. $x^2 + 6x + 9 - 3y = x^2 - 4x + 4 - 3$

Упростим это уравнение, вычитая $x^2$ с обеих сторон:

4. $6x + 9 - 3y = -4x + 4 - 3$

Теперь объединим подобные члены:

5. $10x - 3y = 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $y = 2x^2 - 4y$
2. $10x - 3y = 10$

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из уравнения 1 выразим $y$:

$y = 2x^2 - 4y$

$5y = 2x^2$

$y = \frac{2}{5}x^2$

Теперь подставим это выражение для $y$ в уравнение 2:

$10x - 3\left(\frac{2}{5}x^2\right) = 10$

Упростим это уравнение:

$10x - \frac{6}{5}x^2 = 10$

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

$50x - 6x^2 = 50$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону и приводим его к стандартному виду:

$6x^2 - 50x + 50 = 0$

Далее, мы можем поделить все члены на 2 для упрощения:

$3x^2 - 25x + 25 = 0$

Это квадратное уравнение может быть решено с использованием дискриминанта или методом квадратного уравнения. Попробуем найти корни с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае, $a = 3$, $b = -25$, и $c = 25$:

$D = (-25)^2 - 4(3)(25) = 625 - 300 = 325$

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{25 \pm \sqrt{325}}{2(3)}$

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 = \frac{25 + \sqrt{325}}{6}$

$x_2 = \frac{25 - \sqrt{325}}{6}$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения $y$, мы можем использовать уравнение $y = \frac{2}{5}x^2$, подставляя значения $x$:

$y_1 = \frac{2}{5}\left(\frac{25 + \sqrt{325}}{6}\right)^2$

$y_2=\frac{2}{5}{}^{}$