Question

Lg(2x+3) * lg x= 2lg(2x+3)

Answer 1

Вот как-то так! Надеюсь решил правельно!!!!!!

Answer 2

Lg(2x + 3) * lgx = 2lg(2x + 3) | x > 0
lg(2x+3) * (lgx - 2) = 0

lg(2x + 3) = 0 --> 2x + 3 = 1 --> x = -1 < 0 - не подходит
lgx = 2 --> x = 100

x = 100

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся, как это сделать.

У нас есть уравнение:

lg(2x+3) + lg(x) = 2lg(2x+3)

Первое свойство логарифмов, которое мы можем использовать, называется свойством произведения. Оно гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. Мы можем применить это свойство к правой части уравнения:

2lg(2x+3) = lg((2x+3)^2)

Теперь у нас есть уравнение:

lg(2x+3) + lg(x) = lg((2x+3)^2)

Второе свойство логарифмов, которое мы можем использовать, называется свойством суммы. Оно гласит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов. Мы можем применить это свойство к левой части уравнения:

lg(2x+3) + lg(x) = lg((2x+3) * x)

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

lg((2x+3) * x) = lg((2x+3)^2)

Теперь мы можем применить свойство равенства логарифмов, которое гласит, что логарифмы равны, только если их аргументы равны. Исходя из этого, мы можем записать:

(2x+3) * x = (2x+3)^2

Раскроем скобки на правой стороне:

x(2x+3) = (2x+3)(2x+3)

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2x^2 + 3x = 4x^2 + 12x + 9

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 + 3x - 4x^2 - 12x - 9 = 0

-2x^2 - 9x - 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода полного квадрата или квадратного корня.

Я надеюсь, что эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!