Question

Моторий човен пройшо 24 км проти течії річки і 18 км за течією витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді якщо швидкість течії річки становить 3км/год

Answer 1

Пусть х скорость в стоячей воде

,тогда х+3 - скорость по течению

,а х-3 - скорость против течения

.

                                                   

24:(х-3)+18:(х+3)=3   (умножим на (х-3)(х+3))

24(х+3)+18(х-3)=3(х-3)(х+3)

24х+72+18х-54=3(х2+3х-3х-9)

42х+18=3х2-27 (сократим на 3)

14х+6=х2-9

х2-14х-15=0

D=14×14-4(-15)=196+60=256   Корень из D=16

$x^{1}$=(14-16):2=-2:2=-1  (не подходит)

$x^{2}$=(14+16):2=30:2=15 (км/ч)

Ответ: скорость в стоячей воде 15 км/ч

Answer 2

Нехай швидкість човна х км/год

Човен їхав проти течії:  24=(х-3)*t

Човен їхав за течією:    18=(х+3)*t

Весь час витрачено 3 години

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі можемо використати формулу відстані, яка дорівнює швидкість помножити на час:

$\text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час}$

Нехай $V$ - швидкість човна в стоячій воді (відносно дна річки), а $V_t$ - швидкість течії річки.

Тоді можемо записати дві рівняння на основі відомих даних:

1. Для руху проти течії: $24 = (V - V_t) \times t_1$, де $t_1$ - час руху проти течії.
2. Для руху за течією: $18 = (V + V_t) \times t_2$, де $t_2$ - час руху за течією.

Також ми знаємо, що сума часів руху проти течії та за течією дорівнює 3 годинам: $t_1 + t_2 = 3$ год.

Розв'язаємо цю систему рівнянь. Зручно можна скористатися методом підстановки або використовувати лінійні рівняння.

Знайдемо $t_1$ з першого рівняння:

$t_1 = \frac{24}{V - V_t}$

Підставимо це значення в друге рівняння:

$18 = (V + V_t) \times \left(3 - \frac{24}{V - V_t}\right)$

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

$18 = 3V + 3V_t - 24 - \frac{72}{V - V_t}$

Знайдемо $V$ та $V_t$, використовуючи відоме значення швидкості течії $V_t = 3$ км/год.