Question

Помогите y=(e^x^2)/(1+x^2); y'=?

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $y = \frac{{e^{x^2}}}{{1 + x^2}}$, нам понадобится использовать правило дифференцирования частного.

Давайте разделим функцию на две части:

$u(x) = e^{x^2}$ $v(x) = 1 + x^2$

Теперь найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

$u'(x) = 2x \cdot e^{x^2}$ (по правилу цепной дифференцирования) $v'(x) = 2x$

Теперь применим правило дифференцирования частного:

$y'(x) = \frac{{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}}{{(v(x))^2}}$

Подставим значения:

$y'(x) = \frac{{2x \cdot e^{x^2} \cdot (1 + x^2) - e^{x^2} \cdot 2x}}{{(1 + x^2)^2}}$

$y'(x) = \frac{{2x \cdot e^{x^2} + 2x^3 \cdot e^{x^2} - 2x \cdot e^{x^2}}}{{(1 + x^2)^2}}$

$y'(x) = \frac{{2x^3 \cdot e^{x^2}}}{{(1 + x^2)^2}}$

Итак, производная функции $y = \frac{{e^{x^2}}}{{1 + x^2}}$ равна:

$y'(x) = \frac{{2x^3 \cdot e^{x^2}}}{{(1 + x^2)^2}}$