Question

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ! cos(2x)+0,25=cos^2(x)

Answer 1

cos²x-sin²x+0,25=cos²x

sin²x=0,25

sinx=0,5 sin x=-0,5

x=(-1)^n*pi/6+2pi*n x=(-1)^(n-1)*pi/6+2pi*n

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 0.25 = cos^2(x), мы можем воспользоваться идентичностями тригонометрии и методами алгебры. Давайте разберемся:

1. Используем идентичность для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

2. Подставим это значение в уравнение: 2cos^2(x) - 1 + 0.25 = cos^2(x)

3. Теперь объединим члены с cos^2(x): 2cos^2(x) - cos^2(x) = 1 - 0.25

4. Упростим уравнение: cos^2(x) = 0.75

5. Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон: cos(x) = ±√0.75

6. Найдем значения cos(x): cos(x) = ±√(3/4) cos(x) = ±√3/2

Теперь найдем все решения для x, учитывая, что cos(x) равно ±√3/2:

Для cos(x) = √3/2: x = π/6 + 2πn, где n - целое число

Для cos(x) = -√3/2: x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Итак, решениями уравнения cos(2x) + 0.25 = cos^2(x) являются: x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.