Question

Докажите,что при целом n число (n^2+n)-четно

Answer 1

(n²+n)= n(n+1)

Либо n четно, либо n+1 четно ⇒ n(n+1) четно

Answer 2

${n}^{2} -$
всегда четно, т.к. (-n)^2=(-n)×(-n) = +n или n^2= n×n=+n.n^2+n=+n×(+n)+n= +n (плюсы дают плюс) - число n всегда четно

Answer 3

Чтобы доказать, что число (n^2 + n) является четным для любого целого числа n, давайте воспользуемся определением четного числа.

Четное число определяется как число, которое делится на 2 без остатка. Это означает, что четное число можно записать в виде 2k, где k - некоторое целое число.

Теперь давайте рассмотрим выражение n^2 + n:

n^2 + n = n(n + 1).

Мы видим, что данное выражение является произведением двух последовательных целых чисел: n и (n + 1).

Теперь у нас есть два случая:

1. Если n является четным числом, то n = 2k для некоторого целого числа k. Тогда n + 1 = 2k + 1. Произведение двух последовательных чисел, одно из которых четное, всегда является четным числом. Поэтому (n^2 + n) делится на 2 без остатка, и оно четное.

2. Если n является нечетным числом, то n = 2k + 1 для некоторого целого числа k. Тогда n + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1). Снова произведение двух последовательных чисел, одно из которых четное, всегда является четным числом. Поэтому (n^2 + n) делится на 2 без остатка и является четным.

Таким образом, мы доказали, что для любого целого числа n выражение (n^2 + n) является четным числом.