Question

X+2/x-1 + x/x+1 =6/x^2-1 срочно помогите пожалуйста!!

Answer 1

(x+2)/(x-1) + x/(x+1)=6(x^2-1)     // * (x²-1)

(x+2)(x+1) + x(x-1)=6

ОДЗ:    x ≠ 1  ,x≠-1

X²+x+2x+2+x²-x-6=0

2x²+2x-4=0  // : 2

X²+x-2=0

D=1+8=9

√D=3

X1=(-1-3)/2=-4/2=-2

X2=(-1+3)/2=2/2=1  не входит в ОДЗ

x e {-2}

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{x+2}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{6}{x^2-1}$

Сначала упростим выражение в левой части уравнения, находя общий знаменатель:

$\frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{6}{x^2-1}$

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:

$\frac{(x+2)(x+1) + x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{6}{x^2-1}$

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

$(x+2)(x+1) + x(x-1) = 6$

Раскроем скобки:

$x^2 + 3x + 2 + x^2 - x = 6$

Теперь объединим подобные члены:

$2x^2 + 2x + 2 = 6$

Вычитаем 6 с обеих сторон:

$2x^2 + 2x - 4 = 0$

Теперь делим уравнение на 2, чтобы упростить его:

$x^2 + x - 2 = 0$

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, a = 1, b = 1 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm 3}{2}$

Теперь вычислим два возможных значения для x:

1. $x = \frac{-1 + 3}{2} = 1$
2. $x = \frac{-1 - 3}{2} = -2$

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -2.