Question

Найдите производную от 1/(x^2+1)

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

$\frac{0(x {}^{2} \times 1) - 2x \times 1}{(x {}^{2} + 1) {}^{2} } = \frac{ - 2x}{(x {}^{2} + 1) {}^{2} }$

Итог: знаменатель не меняется.

Answer 3

Чтобы найти производную от функции f(x) = 1/(x^2+1), мы можем использовать правило дифференцирования для обратной функции.

Сначала найдем производную от функции g(x) = x^2+1. Для этого применим правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для степенной функции:

g'(x) = 2x

Затем найдем производную от обратной функции f(x):

f'(x) = -1/(g(x)^2) * g'(x)

Подставим значение производной g'(x):

f'(x) = -1/((x^2+1)^2) * 2x

Упростим это выражение:

f'(x) = -2x/(x^2+1)^2

Таким образом, производная функции f(x) = 1/(x^2+1) равна -2x/(x^2+1)^2.