Question

Помогите решить неравенство ㏒₇ (3x + 1) ∠ -2 ㏒₁/₃ (5x-9) ≥ ㏒₁/₃ (2x)

Answer 1

1) ОДЗ : 3x + 1 > 0

              3x > - 1

              x > - 1/3

x ∈ (- 1/3 ; + ∞)

$log_{7}(3x+1)$

Ответ с учётом ОДЗ : x ∈ (- 1/3 ; - 16/49)

2) ОДЗ :

1) 5x - 9 > 0

5x > 9

x > 1,8

2) 2x > 0x > 0

Окончательно : x ∈ (1.8 ; + ∞)

$log_{\frac{1}{3} }(5x-9)\geq log_{\frac{1}{3} }2x\\\\5x-9\leq 2x\\\\5x-2x\leq 9\\\\3x\leq 9\\\\x\leq 3$

Ответ с учётом ОДЗ : (1,8 ; 3]

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы должны применить свойства логарифмов и алгебраические преобразования для упрощения выражений.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Для начала, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Используя это свойство, мы можем записать исходное неравенство следующим образом:

㏒₇ (3x + 1) + ㏒₁/₃ (5x - 9) ≥ ㏒₁/₃ (2x)

Шаг 2: Приведение логарифмов с одним и тем же основанием

Затем мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм числа в определенной степени равен произведению этой степени и логарифма числа. Применим это свойство к логарифмам с одним и тем же основанием 7:

7^(