Question

Срочно найти точки экстремума функции y=-x^3+9x^2+2x+10

Answer 1

Находим производную:
$y=-x^3+9x^2+2x+10\\ y'=-3x^2+18x+2$

Находим особые точки:
$y'=0\\ -3x^2+18x+2=0\\ D=18^2-4*2*(-3)=324+24=348=(2\sqrt{87})^2\\ y_1=\frac{-18-2\sqrt{87}}{-6}=\frac{9+\sqrt{87}}{3}\\ y_2=\frac{9-\sqrt{87}}{3}$

Выясним, что это за особые точки:
$y'=-3x^2+18x+2\\ y'=-3(x-\frac{9-\sqrt{87}}{3})(x-\frac{9+\sqrt{87}}{3})$
знак производной ___-___ у2 ___+___ у1 ___-___
поведение ф-и       убыв            возр             убыв

у1 - точка максимума
у2 - точка минимума

Answer 2

Я могу помочь вам найти точки экстремума функции $y=-x^3+9x^2+2x+10$. Для этого нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю:

$$y'=-3x^2+18x+2=0$$

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

$$x_1=\frac{-18+\sqrt{324-24}}{-6}=-2$$

$$x_2=\frac{-18-\sqrt{324-24}}{-6}=3$$

Это кандидаты в точки экстремума. Чтобы проверить, являются ли они точками максимума или минимума, можно использовать второй признак экстремума: если производная второго порядка в точке больше нуля, то это точка минимума, если меньше нуля, то это точка максимума. Найдем производную второго порядка:

$$y''=-6x+18$$

Подставим в нее найденные корни:

$$y''(-2)=-6(-2)+18=30>0$$

$$y''(3)=-6(3)+18=-18<0$$

Значит, точка $x_1=-2$ является точкой минимума, а точка $x_2=3$ является точкой максимума. Найдем соответствующие значения функции в этих точках:

$$y(-2)=-(-2)^3+9(-2)^2+2(-2)+10=34$$

$$y(3)=-3^3+9(3)^2+2(3)+10=64$$

Итак, ответ: точка минимума $(-2;34)$, точка максимума $(3;64)$. Вы можете посмотреть более подробное решение на сайте [онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/678) или на других ресурсах, которые я нашел для вас[^2^-^5^]. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.