Question

Представьте квадратный трёхчлен x^2+5x+4 в виде ( x+p )^2 - q^2, где p и q - некоторые числа. В ответе укажите все возможные значения p и q

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для представления квадратного трёхчлена в виде (x + p)^2 - q^2, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в (x + p)^2. Это даст вам x^2 + 2xp + p^2. 2. Сравнить полученное выражение с исходным квадратным трёхчленом x^2 + 5x + 4.

Сравнивая коэффициенты, можно увидеть, что x^2 в обоих выражениях совпадает, а коэффициент при x в исходном трёхчлене равен 5, а в раскрытом выражении равен 2p. Это означает, что p = 5/2.

Теперь, когда мы знаем значение p, мы можем подставить его в исходное выражение и вычислить q^2. Подставляем p = 5/2 в выражение x^2 + 2xp + p^2, получаем x^2 + 5x + 25/4.

Теперь, чтобы найти q^2, вычитаем исходное выражение из полученного: (x^2 + 5x + 25/4) - (x^2 + 5x + 4) = 25/4 - 4 = 3.

Таким образом, возможные значения p и q - это p = 5/2 и q = sqrt(3).

Важно отметить, что в этом случае q является не вещественным числом, поскольку мы берем квадратный корень из негативного числа. Это означает, что данное представление квадратного трёхчлена не является возможным, если мы ограничиваемся вещественными числами.