Question

визначте вид чотирикутника АВСD(паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, прямокутна трапеція, рівнобедрена трапеція) якщо: А(1;2), В(2;1), С(-1;-2), D(-2;-1). Помогите пожалуйста! спасибо

Answer 1

Равнобедренная трапеция

Answer 2

Для определения вида четырехугольника АВСd, нужно проанализировать свойства этого четырехугольника.

1. Параллелограмм: Чтобы убедиться, что четырехугольник АВСd является параллелограммом, нужно проверить, что противоположные стороны параллельны. Если сторона АВ параллельна стороне Сd и сторона АС параллельна стороне Вd, то можно сделать вывод, что это параллелограмм. Найдем векторы AB и Cd: AB = В - А = (2-1; 1-2) = (1; -1) Cd = d - C = (-2+1; -1+2) = (-1; 1) Если вектор AB параллелен вектору Cd, то четырехугольник АВСd является параллелограммом. Для этого необходимо, чтобы отношение координат х и у этих векторов было одинаковым. Выполняется ли это условие? Для этого найдем отношение координат х и у векторах AB и Cd. Для вектора AB: (1; -1) => x : у = 1 : (-1) Для вектора Cd: (-1; 1) => x : у = -1 : 1 Мы видим, что эти отношения не равны, поэтому четырехугольник АВСd не является параллелограммом.

2. Прямоугольник: Чтобы убедиться, что четырехугольник АВСd является прямоугольником, нужно проверить, что все углы этого четырехугольника прямые. Для этого можно проверить, что произведение наклонов всех противоположных сторон равно -1. Вычислим наклоны сторон AC и Bd: AC: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) AC: m = (-2 - 2) / (-1 - 1) = -4 / -2 = 2 Bd: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) Bd: m = (-1 - 1) / (2 - 2) = -2 / 0 Согласно определению, в прямоугольнике произведение наклонов противоположных сторон должно быть равно -1. В данном случае не выполняется условие, так как произведение 2 и -2 равно -4, и не равно -1. Четырехугольник АВСd не является прямоугольником.

3. Ромб: Чтобы убедиться, что четырехугольник АВСd является ромбом, нужно проверить, что все стороны одинаковой длины. Для этого можно вычислить длины сторон AB, BC, Cd и Ad, и сравнить их. Длина стороны AB: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(2 - 1)² + (1 - 2)²] = √[1 + 1] = √2 Длина стороны BC: BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-1 - 2)² + (-2 - 1)²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2 Длина стороны Cd: Cd = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-2 + 1)² + (-1 + 2)²] = √[1 + 1] = √2 Длина стороны Ad: Ad = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(1 - (-2))² + (2 - (-1))²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2 Мы видим, что стороны AB и Cd имеют одинаковую длину - √2, и стороны BC и Ad также имеют одинаковую длину - 3√2. Четырехугольник АВСd является ромбом.

4. Квадрат: Чтобы убедиться, что четырехугольник АВСd является квадратом, нужно проверить, что все стороны одинаковой длины и все углы прямые. У нас уже было подтверждение, что стороны AB, BC, Cd и Ad имеют одинаковую длину - √2. Теперь проверим, что все углы прямые. У нас нет подтверждения, что все наклоны противоположных сторон равны -1, поэтому четырехугольник АВСd не является квадратом.

5. Прямоугольная трапеция: Прямоугольная трапеция имеет одну пару параллельных сторон и прямые углы. Мы уже установили, что четырехугольник АВСd не является параллелограммом, а значит, не может быть прямоугольной трапецией.

6. Равнобедренная трапеция: Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов и две пары равных сторон. Для этого нужно убедиться, что стороны AB и Cd равны, а также стороны BC и Ad равны, и что один из углов между сторонами BC и Ad равен углу между сторонами AB и Cd. Мы уже вычислили длины всех сторон: AB = Cd = √2 BC = Ad = 3√2 Между сторонами BC и Ad находится угол Прямой угол, так как все стороны равны друг другу. Между сторонами AB и Cd находится угол Не прямой угол, так как стороны равны √2, а √2 не равно 3√2. Поэтому четырехугольник АВСd не является равнобедренной трапецией.

Итак, по результатам анализа, четырехугольник АВСd является ромбом, так как все его стороны равны.