Question

Здравствуйте,помогите пожалуйста решите производную: найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x^2-12x+1 на отрезке [1;4]

Answer 1

Функция y=3x²-12x+1 - это парабола. Так как коэффициент при х² положителен, то ветви параболы направлены вверх, а минимум функции соответствует вершине параболы.Вершину параболы можно найти двумя способами:
1) Хо = -в / 2а = -(-12) / (2*3) = 12/6 = 2.
2) с помощью производной. приравняв её 0:
у' = 6x-12 = 0
        x = 12 / 6 = 2.
Уо = 3*2²-12*2+1 = 12-24+1 = -11 - это минимум всей функции, в том числе и на заданном отрезке.
Находим значения функции на отрезке [1;4]:
у(1) = 3*1²-12*1+1 = 3-12+1 = -8.
у(4) = 3*4²-12*4+1 = 48-48+1 = 1 - это максимум функции на заданном отрезке..

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с решением этой задачи.

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3x^2 - 12x + 1 на отрезке [1;4], мы можем использовать метод нахождения экстремумов функции. Для этого нам понадобится найти производную функции и найти ее корни, а затем проверить значения функции на концах отрезка и найденных корнях.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 3x^2 - 12x + 1. Чтобы найти производную, нужно продифференцировать каждый член функции по переменной x.

Производная функции y = 3x^2 - 12x + 1 будет выглядеть следующим образом:

y' = d/dx(3x^2) - d/dx(12x) + d/dx(1)
   = 6x - 12

Нахождение корней производной

Теперь найдем корни производной функции y' = 6x - 12. Для этого приравняем y' к нулю и решим уравнение:

6x - 12 = 0
6x = 12
x = 2

Таким образом, у нас есть один корень x = 2.

Проверка на концах отрезка

Теперь нам нужно проверить значения функции на концах отрезка [1;4] и найденном корне x = 2.

* Для x = 1: ``` y = 3(1)^2 - 12(1) + 1 = 3 - 12 + 1 = -8 ```

* Для x = 2: ``` y = 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 12 - 24 + 1 = -11 ```

* Для x = 4: ``` y = 3(4)^2 - 12(4) + 1 = 48 - 48 + 1 = 1 ```

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции y = 3x^2 - 12x + 1 на отрезке [1;4] равно 1 (достигается в точке x = 4), а наименьшее значение равно -11 (достигается в точке x = 2).

Надеюсь, это поможет! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.