Question

ПРОШУ объясните пожалуйста как решить этот предел : lim (x-->бесконечности) (3x^4 -5)/корень(x^8 +2x^7)

Answer 1

$lim(x -> \infty ) \frac{3 {x}^{4} - 5 }{ \sqrt{ {x}^{8} + 2 {x}^{7} } } =lim(x -> \infty ) \frac{(3 - \frac{5}{ {x}^{4} } ) {x}^{4}}{ {x}^{4} \sqrt{1 + \frac{2}{x} } } = 3$

Answer 2

Чтобы решить этот предел:

lim(x->∞) (3x^4 - 5)/√(x^8 + 2x^7),

сначала нужно упростить функцию, взяв во внимание ее асимптотическое поведение. Поскольку мы имеем дело с пределом при x, стремящемся к бесконечности, мы можем игнорировать меньшие степени x в числителе и знаменателе функции.

Упрощая числитель, получаем 3x^4, а упрощая знаменатель, получаем √(x^8).

Теперь можно сократить x^4 в числителе и знаменателе:

lim(x->∞) 3 - 5/√(x^4(1 + 2/x)).

Зная, что √(x^4) = x^2, можно упростить дальше:

lim(x->∞) 3 - 5/x^2√(1 + 2/x).

Теперь рассмотрим предел каждой части отдельно.

Поскольку лимит константы равен самой константе, получаем:

lim(x->∞) 3 = 3.

Также, лимит 1/x^2 стремится к нулю при x, стремящемся к бесконечности.

Наконец, лимит √(1 + 2/x) стремится к √1 = 1 при x, стремящемся к бесконечности.

Подставляя это обратно в исходную функцию, получаем:

lim(x->∞) (3x^4 - 5)/√(x^8 + 2x^7) = 3 - 5/1 * 0 = 3.

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 3.