Question

Найдите первые 4 члена ряда по заданному общему члену An=n+1/(2n-1)*3(в степени n-1)

Answer 1

A(n)=n+1/(2n-1)*3ⁿ`¹

A(1)=1+1/(2-1)*3^0=1
A(2)=2+1/(4-1)*3=2+1=3
A(3)=3+1/(6-1)*3²=3+9/5=3+1 4/5=4 4/5

A(4)=4+1/(8-1)*3³=4+27/7=4+3 6/7=7 6/7

Answer 2

Для нахождения первых четырех членов ряда по заданному общему члену A_n, мы будем подставлять значения n от 1 до 4 и вычислять соответствующие значения A_n.

Общий член ряда задан формулой: A_n = n + 1 / (2n - 1) * 3^(n - 1)

1. Первый член (n = 1): A_1 = 1 + 1 / (2*1 - 1) * 3^(1 - 1) = 1 + 1 / (2 - 1) * 3^0 = 1 + 1 / 1 * 1 = 1 + 1 = 2

2. Второй член (n = 2): A_2 = 2 + 1 / (2*2 - 1) * 3^(2 - 1) = 2 + 1 / (4 - 1) * 3^1 = 2 + 1 / 3 * 3 = 2 + 1 = 3

3. Третий член (n = 3): A_3 = 3 + 1 / (2*3 - 1) * 3^(3 - 1) = 3 + 1 / (6 - 1) * 3^2 = 3 + 1 / 5 * 9 = 3 + 9/5 = 18/5

4. Четвертый член (n = 4): A_4 = 4 + 1 / (2*4 - 1) * 3^(4 - 1) = 4 + 1 / (8 - 1) * 3^3 = 4 + 1 / 7 * 27 = 4 + 27/7

Итак, первые 4 члена ряда по заданному общему члену A_n:

1. A_1 = 2
2. A_2 = 3
3. A_3 = 18/5
4. A_4 = 4 + 27/7