Question

Помогите решить √х+2=1-х

Answer 1

Два решения. В зависимости от условия.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения √х + 2 = 1 - х, мы должны последовательно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Избавление от корня Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√х + 2)² = (1 - х)²

После раскрытия скобок получим: х + 4√х + 4 = 1 - 2х + х²

Шаг 2: Перенос всех членов на одну сторону Перенесем все члены уравнения на одну сторону: х² + 3х + 3 - 4√х = 0

Шаг 3: Решение уравнения Для решения уравнения, мы можем использовать различные методы, включая подстановку и факторизацию. В данном случае, используем подстановку.

Пусть z = √х. Тогда уравнение примет вид: z² + 3z + 3 - 4z = 0

Объединим похожие члены: z² - z + 3 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно z. Теперь можем применить квадратное уравнение для его решения.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где: a = 1 b = -1 c = 3

Для решения квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

Вычислим дискриминант: D = (-1)² - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни с помощью формулы квадратного уравнения.

Шаг 5: Нахождение комплексных корней Комплексные корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы: z = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: z = (-(-1) ± √(-11)) / (2(1)) z = (1 ± i√11) / 2

Теперь, найдем значения x: √х = z х = z² х = ((1 ± i√11) / 2)²

Раскроем скобки: х = (1 ± i√11)² / 4 х = (1 ± 2i√11 - 11) / 4 х = (-10 ± 2i√11) / 4 х = -5/2 ± (1/2)i√11

Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются два комплексных числа -5/2 ± (1/2)i√11.