Question

Помогите пожалуйста с такой штукой . Мне надо доказть , что 8 в 7 степени -1 кратно 7 , как это делается ?

Answer 1

8⁷ - 1 = (8 - 1) * (8⁶+8⁵+...+8+1) = 7 * (8⁶+8⁵+...+8+1) - делится на 7

Answer 2

Для доказательства, что $8^7 - 1$ кратно 7, вы можете воспользоваться малой теоремой Ферма. Малая теорема Ферма утверждает, что если $p$ - простое число и $a$ - целое число, не кратное $p$, то

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}.$

В вашем случае $p = 7$, поэтому $a^6 \equiv 1 \pmod{7}$.

Теперь мы видим, что:

$8^7 - 1 = (8^6)(8) - 1 \equiv 1 \cdot 8 - 1 \equiv 8 - 1 \equiv 7 \equiv 0 \pmod{7}.$

Здесь мы использовали малую теорему Ферма, чтобы утверждать, что $8^6 \equiv 1 \pmod{7}$, и затем просто вычислили $8^7 - 1$ в остатке по модулю 7, что дало результат 0. Таким образом, $8^7 - 1$ кратно 7.