Question

Решите x+4/x-4 >0 рациональным неравенством

Answer 1

Х 1=-4
х2=4

__+__-4__-__4___+___
(-&;-4)(4;+&)
////////

Answer 2

Для решения данного рационального неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться.

1. Начнем с определения области определения. Знаменатель в данном неравенстве не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. То есть x - 4 ≠ 0. Решим это уравнение:

x - 4 ≠ 0 x ≠ 4

Таким образом, область определения данного неравенства - все значения x, кроме x = 4.

2. Теперь рассмотрим знак выражения x + 4. Знак этого выражения будет положительным при x > -4 и отрицательным при x < -4.

3. Рассмотрим знак выражения x - 4. Знак этого выражения будет положительным при x > 4 и отрицательным при x < 4.

4. Таблица знаков: x < -4: x + 4 > 0, x - 4 < 0 x = -4: x + 4 = 0, x - 4 < 0 (не подходит) -4 < x < 4: x + 4 > 0, x - 4 < 0 x = 4: x + 4 > 0, x - 4 = 0 (не подходит) x > 4: x + 4 > 0, x - 4 > 0

5. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x < -4 и x > 4.

Таким образом, решением данного рационального неравенства является множество всех значений x, для которых x < -4 или x > 4, исключая x = 4.