Question

При каком значении параметра к уравнения k^2×х=k(x+5)-5 имеет бесконечные много решений ?

Answer 1

18_03_08_Задание № 3:

При каком значении параметра k уравнение k^2·x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

РЕШЕНИЕ: k^2·x=k(x+5)−5  

k^2·x=kx+5k−5  

k^2·x-kx=5k−5  

(k^2-k)x=5k−5  

k(k-1)x=5(k−1)

Если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечно много решений

Если k=0, то уравнение 0х=-5 не имеет решений

При другом k корень x=5/k

ОТВЕТ: 1

Answer 2

xk² = k(x + 5) - 5

xk² - kx - 5k + 5 = 0

xk(k - 1) - 5(k - 1) = 0

(k - 1)(xk - 5) = 0

Если k = 1, то любое решение x правильное (0 * (x - 5) = 0)

Answer 3

Уравнение \(k^2 \times x = k(x + 5) - 5\) может иметь бесконечное количество решений в случае, когда левая и правая части уравнения совпадают для всех значений \(x\). Это происходит, когда обе стороны уравнения равны друг другу независимо от выбора \(x\).

Давайте разберемся:

Уравнение: \(k^2 \times x = k(x + 5) - 5\)

Если мы развернем правую часть уравнения:

\(k^2 \times x = k \times x + 5k - 5\)

Теперь попробуем упростить это уравнение:

\(k^2 \times x = k \times x + 5k - 5\)

Рассмотрим случай, когда левая и правая части уравнения равны независимо от \(x\):

1. Коэффициенты \(x\) должны быть равны: \(k^2 = k\). 2. Константы также должны быть равны: \(5k - 5 = 0\).

Первое уравнение, \(k^2 = k\), будет иметь два решения: \(k = 0\) или \(k = 1\).

Теперь, подставим \(k = 0\) и \(k = 1\) во второе уравнение, чтобы проверить, удовлетворяют ли они это уравнение:

1. При \(k = 0\): \(5k - 5 = 5(0) - 5 = -5 \neq 0\), поэтому это не удовлетворяет уравнению. 2. При \(k = 1\): \(5k - 5 = 5(1) - 5 = 0\), поэтому это удовлетворяет уравнению.

Таким образом, уравнение \(k^2 \times x = k(x + 5) - 5\) имеет бесконечное количество решений только при \(k = 1\). Это происходит, когда обе части уравнения идентичны для всех значений \(x\), иначе говоря, при \(k = 1\) левая и правая стороны уравнения будут одинаковыми, что приведет к бесконечному числу решений.