Question

8(y-3) в квадрате +(5-у)(3+8у)>2

Answer 1

8(y-3)² +(5-у)(3+8у) > 2
8(у² -6у +9) +15 +40у -3у - 8у² > 0
8y² -48y +72 +15 +40у -3у -8у² > 0
-11y > -87
y < 87/11

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям для более подробного объяснения.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

8(y-3) + (5-y)(3+8y) > 2

Для начала, давайте выполним операции в скобках.

(y-3): Мы можем умножить 8 на каждый член внутри скобок: 8 * y = 8y 8 * (-3) = -24

Таким образом, выражение 8(y-3) превращается в 8y - 24.

(5-y): Мы можем умножить каждый член внутри скобок на 3 и 8y: 3 * 5 = 15 3 * (-y) = -3y 8y * 5 = 40y 8y * (-y) = -8y^2

Таким образом, выражение (5-y)(3+8y) превращается в 15 - 3y + 40y - 8y^2.

Теперь, объединим оба члена: 8y - 24 + 15 - 3y + 40y - 8y^2 > 2

Сгруппируем подобные члены: (8y - 3y + 40y) + (-24 + 15) - 8y^2 > 2

Упростим: 45y - 9 - 8y^2 > 2

Теперь, уравнение выглядит следующим образом: 45y - 8y^2 - 9 > 2

Для упрощения дальнейших вычислений, давайте перенесем все в одну сторону уравнения: 45y - 8y^2 - 9 - 2 > 0

Распространим минус: 45y - 8y^2 - 11 > 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого давайте приведем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

-8y^2 + 45y - 11 > 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения y, при которых это неравенство выполняется. Для этого давайте построим график функции и найдем интервалы, где функция положительна.

Решение: Для анализа знаков в уравнении, воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения -8y^2 + 45y - 11 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = b^2 - 4ac = 45^2 - 4(-8)(-11) = 2025 - 352 = 1673.

Так как дискриминант положителен, квадратное уравнение имеет два различных рациональных корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-45 + sqrt(1673)) / (-16)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-45 - sqrt(1673)) / (-16)

Теперь, с помощью полученных корней, разобьем ось y на три интервала: (-inf, y1), (y1, y2), (y2, +inf).

Выберем точку внутри каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале.

Например, для интервала (-inf, y1), выберем точку y = -1. Подставим ее в исходное неравенство:

45(-1) - 8(-1)^2 - 11 > 0 -45 - 8 - 11 > 0 -64 > 0

Таким образом, на интервале (-inf, y1) неравенство не выполняется.

Точно так же, взяв точку из интервала (y1, y2) и интервала (y2, +inf), можно показать, что неравенство не выполняется.

Таким образом, решение данного неравенства состоит из интервала, на котором неравенство выполняется:

Решение: y ∈ (y1, y2)

Где y1 и y2 - корни квадратного уравнения -8y^2 + 45y - 11 = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения y1 и y2 являются рациональными числами и могут быть выражены в виде десятичных дробей или приближенных значений.