Question

При каких натуральных n значения выражений являются целыми числами помогите пожалуйста.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

task/29950123  При каких целых  n значения выражений (n²+3n -2)/(n+2) являются целыми числами  

решение  (n²+3n -2)/( n+2) =(n²+2n +n+2 - 4) / (n+2) = n+1 - 4 / (n+2) ;  || n+1  ∈ ℤ

4 / (n+2) должно быть целым числом ,  т.е.   (n+ 2)  является   делителем   числа 4 ⇒ [ n+ 2 = ± 1 ; n+2  = ± 2 ;  n+2 = ± 4.   n = { - 6 ; - 4 ;  - 3 ;  - 1  ; 0 ;  2  } .

Answer 3

Для того чтобы выражения были целыми числами, необходимо, чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, то есть не имели общих делителей, кроме 1. Рассмотрим два выражения:

1. $\frac{n}{n+1}$
2. $\frac{n^2}{n-1}$

Давайте анализировать каждое из них отдельно:

1. Выражение $\frac{n}{n+1}$ будет целым числом только в том случае, если $n$ и $n + 1$ взаимно просты, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это происходит, когда $n$ не имеет общих делителей с $n + 1$, что, в свою очередь, происходит, когда $n$ нечетное. Таким образом, выражение $\frac{n}{n+1}$ будет целым числом, если $n$ - нечетное.

2. Выражение $\frac{n^2}{n-1}$ будет целым числом только в том случае, если $n^2$ делится на $n-1$ без остатка. Это происходит, когда $n-1$ является делителем $n^2$. То есть, $n-1$ должно быть одним из делителей $n^2$. Таким образом, значения $n$, при которых выражение $\frac{n^2}{n-1}$ будет целым числом, зависит от факторизации $n^2$. Если $n$ - простое число, то $n^2$ не имеет других делителей, кроме 1 и $n$, поэтому выражение всегда будет целым. Если $n$ не является простым числом, то для того, чтобы выражение было целым, $n-1$ должно быть одним из делителей $n^2$. Это будет выполняться для всех $n$, которые имеют $n-1$ в качестве делителя.

Итак, чтобы оба выражения были целыми числами:

1. В случае выражения $\frac{n}{n+1}$ $n$ должно быть нечетным.
2. В случае выражения $\frac{n^2}{n-1}$ $n$ должно быть таким, что $n-1$ является его делителем.

Например, если $n = 3$, то оба выражения будут целыми числами:

1. $\frac{3}{3+1} = \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$ - целое число
2. $\frac{3^2}{3-1} = \frac{9}{2}$ - целое число

Пожалуйста, учтите, что это условие не исчерпывает все возможные значения $n$, при которых эти выражения могут быть целыми, но оно описывает некоторые из таких значений.