Question

При каких значениях a и b прямая ax+by=1 проходит через точки: A(-5:8); B(3:-4)

Answer 1

-5a+8b=1

3а-4b=1

3a=1+4b

a=(1+4b):3

-5(1+4b):3+8b=1

-5(1+4b)+24b=3(умножили все на 3)

-5-20b+24b=3

4b=3+5=8

b=8:4=2

a=(1+4*2):3=3

a=3

b=2

Answer 2

Для того чтобы прямая с уравнением ax + by = 1 проходила через точки A(-5, 8) и B(3, -4), мы можем использовать эти точки для поиска значений a и b.

1. Подставим координаты точки A в уравнение: a * (-5) + b * 8 = 1

2. Подставим координаты точки B в уравнение: a * 3 + b * (-4) = 1

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными a и b. Её можно решить. Для решения этой системы можно воспользоваться методами алгебры, например, методом замены или методом Крамера.

Давайте решим эту систему уравнений методом замены. Выразим a из первого уравнения:

a = (1 - b * 8) / (-5)

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(1 - b * 8) / (-5) * 3 + b * (-4) = 1

Теперь решим это уравнение относительно b:

(1 - b * 8) / (-5) * 3 - 4b = 1

Упростим уравнение:

(1 - b * 8) * 3 + 20b = -5

Раскроем скобки:

3 - 24b + 20b = -5

Теперь объединим члены с b:

-4b = -5 - 3

-4b = -8

Теперь найдем b:

b = 2

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти a, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

a * (-5) + 2 * 8 = 1

-5a + 16 = 1

-5a = 1 - 16

-5a = -15

Теперь найдем a:

a = -15 / (-5)

a = 3

Итак, значения a и b, при которых прямая ax + by = 1 проходит через точки A(-5, 8) и B(3, -4), равны a = 3 и b = 2.