Question

Решите неравенство: 6x^2 - 13x + 2 >-3.помогите с полным решением

Answer 1

6x²-13x+2>-3

6x²-13x+5>0

6x²-13x+5=0    √D=√(13²-4*6*5)=√(169-120)=√49=7   ⇒

x₁=(13+7)/(2*6)=20/12=5/3.

x₂=(13-7)/(2*6)=6/12=1/2.

(x-5/3)(x-1/2)>0

-∞________+_______1/2_______-_______5/3_______+________+∞

Ответ: x∈(-∞;1/2)U(5/3;+∞).

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства нужно привести его к стандартному виду и найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте начнем:

1. Сначала преобразуем неравенство: 6x^2 - 13x + 2 > -3

2. Прибавим 3 к обеим сторонам неравенства: 6x^2 - 13x + 2 + 3 > 0

3. Упростим: 6x^2 - 13x + 5 > 0

Теперь мы хотим найти значения x, при которых левая сторона этого неравенства больше нуля.

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 13x + 5 = 0. Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-13)^2 - 4 * 6 * 5 D = 169 - 120 D = 49

   Теперь используем формулу для нахождения корней:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x1 = (13 + √49) / (2 * 6) x1 = (13 + 7) / 12 x1 = 20 / 12 x1 = 5/3

   x2 = (13 - √49) / (2 * 6) x2 = (13 - 7) / 12 x2 = 6 / 12 x2 = 1/2

Теперь у нас есть два корня: x1 = 5/3 и x2 = 1/2. Мы можем использовать эти корни для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

5. Построим знаки интервалов на числовой оси, используя корни 5/3 и 1/2:

   |---(1/2)---(5/3)---|

Теперь мы видим, что интервалы между корнями разбивают числовую ось на три части.

6. Определим знаки левой стороны неравенства в каждом из этих интервалов:

   • В интервале x < 1/2, левая сторона положительна.
   • В интервале 1/2 < x < 5/3, левая сторона отрицательна.
   • В интервале x > 5/3, левая сторона положительна.

Теперь мы знаем, в каких интервалах левая сторона неравенства больше нуля. Давайте объединим их, чтобы получить окончательное решение:

Итак, решение неравенства 6x^2 - 13x + 5 > 0 это:

x < 1/2 или x > 5/3.

Неравенство выполняется в этих интервалах.