Question

Log_a⁡(a^3∙b^8 ), если log_a⁡b = -7

Answer 1

$\log_ab=-7\\ \Rightarrow \log_a(a^3b^8)= \log_aa^3+\log_ab^8=3+8\log_ab=3+8*(-7)=-53$

Answer 2

Для вычисления значения выражения log_a(a^3∙b^8), используем свойства логарифмов. По свойству логарифма log_a(b^k) = k * log_a(b) и учитывая, что log_a(b) = -7:

log_a(a^3∙b^8) = log_a(a^3) + log_a(b^8)

Теперь мы можем использовать свойство log_a(a^k) = k:

log_a(a^3∙b^8) = 3 * log_a(a) + 8 * log_a(b)

По свойству log_a(a) = 1:

log_a(a^3∙b^8) = 3 + 8 * (-7)

Теперь вычислим:

log_a(a^3∙b^8) = 3 - 56 = -53

Итак, значение log_a(a^3∙b^8) равно -53.