Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение 3/√2x^2-8

Answer 1

Так как знаменатель≠0 и подкоренное выражение≥0
то  подкоренное выражение>0
2х²-8>0
2(x²-4)>0
2(x-2)(x+2)>0
так как старший коэффициент квадратичной функции = 2>0 то
x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

Answer 2

Выражение 3/√(2x^2 - 8) имеет смысл при значениях переменной x, при которых знаменатель не равен нулю и корень извлекается из неотрицательного числа. Давайте разберемся по этим двум условиям:

1. Знаменатель (2x^2 - 8) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла в математике. Для нахождения значений x, при которых знаменатель не равен нулю, решим уравнение:

2x^2 - 8 ≠ 0

Сначала добавим 8 к обеим сторонам:

2x^2 ≠ 8

Затем поделим обе стороны на 2:

x^2 ≠ 4

Теперь извлечем корень из обеих сторон, учитывая, что x может быть положительным или отрицательным:

x ≠ ±√4

x ≠ ±2

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях x, кроме x = 2 и x = -2.

2. Корень извлекается из неотрицательного числа. Это означает, что выражение будет иметь смысл только при значениях x, для которых 2x^2 - 8 больше или равно нулю:

2x^2 - 8 ≥ 0

Добавим 8 к обеим сторонам:

2x^2 ≥ 8

Теперь поделим обе стороны на 2:

x^2 ≥ 4

Извлекая корень из обеих сторон, получаем:

|x| ≥ 2

Это означает, что выражение имеет смысл при x ≤ -2 и при x ≥ 2.

Итак, выражение 3/√(2x^2 - 8) имеет смысл при всех значениях x, кроме x = 2 и x = -2, и при значениях x ≤ -2 и x ≥ 2.