Question

Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y = x^12 /12 + x^3 /3 + x +2 в точке x0 = -1 помогите пожалуйста

Answer 1

Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y = x^12 /12 + x^3 /3 + x +2
в точке x₀ = -1
вся штука в том, что производная в точке касания - это тангенс этого самого угла наклона  с  положительным лучом оси абсцисс .
Так что ищем производную и в неё ставим х₀
y' = x^11 +x^2 +1
tgα = (-1)^11 +(-1)^2 +1 = -1 +1 +1 = 1

Answer 2

Для нахождения угла между касательной к графику функции и положительным лучом оси абсцисс в точке $x_0 = -1$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $y = \frac{x^{12}}{12} + \frac{x^3}{3} + x + 2$.

Для этой функции производная будет:

$y' = \frac{12x^{11}}{12} + \frac{3x^2}{3} + 1 = x^{11} + x^2 + 1$.

2. Теперь найдем значение производной $y'$ в точке $x_0 = -1$:

$y'(-1) = (-1)^{11} + (-1)^2 + 1 = -1 + 1 + 1 = 1$.

3. Теперь у нас есть значение производной в точке $x_0 = -1$. Это значение является угловым коэффициентом касательной линии в этой точке.

4. Угол между положительным лучом оси абсцисс и касательной линией можно найти, используя арктангенс (тангенс угла наклона). Угол будет равен арктангенсу углового коэффициента.

$\theta = \arctan(1)$.

5. Теперь найдем значение угла:

$\theta = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}$.

Таким образом, угол между положительным лучом оси абсцисс и касательной к графику функции в точке $x_0 = -1$ равен $\frac{\pi}{4}$ или 45 градусов.