Question

Найдите производную функции: 1. f'(x)= f'(2)= Если f(x)=2x3-x2×4x-2 (два икс куб минус икс квадрат плюс четыре икс минус два) 2. f'(x)= f'(1)= Если f(x)=2x × log2x (два икс умноженное на логарифм икс по основанию два) 3. f'(x)= f'(0)= Если f(x)=x2-5/x2-1 (икс квадрат минус пять деленное на икс квадрат минус один) 4. f'(x)= f'(7)= Если f(x)=корень 8 степень из x ПОЖАЛУЙСТА! Полностью с решением пожааалуйстааа!

Answer 1

Решение на листочке ниже:

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные указанных функций.

1. Для функции f(x) = 2x^3 - x^2 * 4x - 2:

f(x) = 2x^3 - 4x^3 - 2

Теперь найдем производную f'(x) по степенной формуле:

f'(x) = 6x^2 - 12x

Чтобы найти f'(2), подставим x = 2:

f'(2) = 6(2)^2 - 12(2) = 24 - 24 = 0

Теперь перейдем ко второй функции.

2. Для функции f(x) = 2x * log2(x):

Для нахождения производной, мы будем использовать правило производной произведения (производной умножения):

f(x) = 2x * log2(x)

f'(x) = 2x * (1/x * ln(2) + log2(x))

f'(x) = 2 * ln(2) + 2 * log2(x)

Теперь, чтобы найти f'(1), подставим x = 1:

f'(1) = 2 * ln(2) + 2 * log2(1) = 2 * ln(2) + 2 * 0 = 2 * ln(2)

Теперь перейдем к третьей функции.

3. Для функции f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 1):

Сначала упростим функцию:

f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 1) = [(x^2 - 1) - 4] / (x^2 - 1)

Теперь найдем производную, используя правило производной частного:

f'(x) = [(x^2 - 1)' - 4'] / (x^2 - 1)

f'(x) = [2x - 0 - 0] / (x^2 - 1)

f'(x) = 2x / (x^2 - 1)

Чтобы найти f'(0), подставим x = 0:

f'(0) = 2 * 0 / (0^2 - 1) = 0 / (-1) = 0

И, наконец, перейдем к четвертой функции.

4. Для функции f(x) = √(x^8):

Сначала упростим функцию:

f(x) = x^(8/2) = x^4

Теперь найдем производную:

f'(x) = 4x^3

Чтобы найти f'(7), подставим x = 7:

f'(7) = 4(7)^3 = 4 * 343 = 1372

Теперь у вас есть производные для каждой из указанных функций и их значений в заданных точках.