Question

Найдите производную каждой из функции sin 5x *sin 3x+cos 5x*cos 3x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производную функции \(f(x) = \sin(5x) \cdot \sin(3x) \cdot \cos(5x) \cdot \cos(3x)\) с помощью правила производной произведения.

Для удобства обозначим следующие функции:

\(u(x) = \sin(5x)\),

\(v(x) = \sin(3x)\),

\(w(x) = \cos(5x)\),

\(z(x) = \cos(3x)\).

Теперь найдем производные этих функций:

1. \(u'(x) = 5\cos(5x)\) (производная синуса с умножением на 5 из-за цепного правила).

2. \(v'(x) = 3\cos(3x)\) (производная синуса с умножением на 3 из-за цепного правила).

3. \(w'(x) = -5\sin(5x)\) (производная косинуса с умножением на -5 из-за цепного правила).

4. \(z'(x) = -3\sin(3x)\) (производная косинуса с умножением на -3 из-за цепного правила).

Теперь используем правило производной произведения для функции \(f(x) = u(x) \cdot v(x) \cdot w(x) \cdot z(x)\):

\[ f'(x) = u'vwx + uv'wx + uvw'x + uvwx'. \]

Подставим найденные производные:

\[ f'(x) = 5\cos(5x) \cdot \sin(3x) \cdot \cos(5x) \cdot \cos(3x) + \sin(5x) \cdot 3\cos(3x) \cdot \cos(5x) \cdot \cos(3x) + \sin(5x) \cdot \sin(3x) \cdot (-5\sin(5x)) \cdot \cos(3x) + \sin(5x) \cdot \sin(3x) \cdot \cos(5x) \cdot (-3\sin(3x)). \]

Это выражение может быть упрощено, но оно уже представляет собой производную функции \(f(x)\).