Question

Помогите пожааааалуйста. Молю. Контрольная на носу. Болел на этой теме. доказать что f(x)=-4,3x-cos^2x+sin^2x убывает на множестве действительных чисел

Answer 1

Следует воспользоваться свойством, если производная функции
на промежутке отрицательна, то на интервале функция убывает.
находим производную
f'(x)==4,3+2cosxsinx+2sinxcosx=-4,3+2sin2x<0
sin2x<=1 значит 2sin2x<=2   

Answer 2

Для доказательства того, что функция $f(x) = -4.3x - \cos^2(x) + \sin^2(x)$ убывает на множестве действительных чисел, мы можем воспользоваться производной. Если производная функции отрицательна на всем множестве, то функция убывает.

Давайте найдем производную функции $f(x)$ по переменной $x$:

$f'(x) = -4.3 - 2\cos(x)\sin(x) + 2\sin(x)\cos(x)$

Сокращаем подобные члены:

$f'(x) = -4.3$

Так как производная является константой ($-4.3$), и эта константа отрицательна, это означает, что функция $f(x)$ убывает на всем множестве действительных чисел.

Таким образом, можно сделать вывод, что $f(x) = -4.3x - \cos^2(x) + \sin^2(x)$ убывает на множестве действительных чисел.