Question

Упростить 1-cos²x/sin x, 1-sin²x/cos x, 1-cos²x/1-sin²x

Answer 1

1-cos²x/sin x=sin²x+cos²x-cos²x/sin x=sin²x/sin x=sin х
1-sin²x/cos x=sin²x+cos²x-sin²x/cos x=cos x

 1-cos²x/1-sin²x=sin²x+cos²x-cos²x/sin²x+cos²x-sin²x=tg²x

Answer 2

Давайте упростим каждое из этих выражений:

1. Упростим (1 - cos²x) / sin(x):

   (1 - cos²x) / sin(x) = sin²x / sin(x) = sin(x).

2. Упростим (1 - sin²x) / cos(x):

   (1 - sin²x) / cos(x) = cos²x / cos(x) = cos(x).

3. Упростим (1 - cos²x) / (1 - sin²x):

   Воспользуемся тождеством тригонометрии: 1 - cos²x = sin²x и 1 - sin²x = cos²x.

   (1 - cos²x) / (1 - sin²x) = sin²x / cos²x = (sin(x) / cos(x))^2 = tan²(x).

Итак, упрощенные выражения:

1. (1 - cos²x) / sin(x) = sin(x).
2. (1 - sin²x) / cos(x) = cos(x).
3. (1 - cos²x) / (1 - sin²x) = tan²(x).