Question

Доведіть що вираз х²-4х+5 набуває додатних значень при всіх значеннях х

Answer 1

На картинке всё показано

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение x² - 4x + 5 принимает положительные значения при всех значениях x, давайте рассмотрим его дискриминант.

Дискриминант выражения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, у нас есть выражение x² - 4x + 5. Заметим, что коэффициент при x² равен 1, коэффициент при x равен -4, а свободный член равен 5. Таким образом, a = 1, b = -4, c = 5.

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: D = (-4)² - 4*1*5 = 16 - 20 = -4. Таким образом, дискриминант отрицательный.

Из этого следует, что уравнение x² - 4x + 5 не имеет действительных корней, а значит, его значение всегда будет положительным при всех значениях x.

Таким образом, мы доказали, что выражение x² - 4x + 5 принимает положительные значения при всех значениях x.