Question

Решите неравенство 19/х^2+х-12<=0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с его факторизации:

$19 / (x^2 + x - 12) \leq 0$.

Сначала факторизуем знаменатель:

$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$.

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

$19 / ((x + 4)(x - 3)) \leq 0$.

Теперь определим знак выражения в числителе:

$19$ - положительное число.

Теперь определим знак выражения в знаменателе:

1. $x + 4$ - это линейная функция. Она равна $0$ при $x = -4$. При $x < -4$, она отрицательна, и при $x > -4$, она положительна.
2. $x - 3$ - это также линейная функция. Она равна $0$ при $x = 3$. При $x < 3$, она отрицательна, и при $x > 3$, она положительна.

Теперь посмотрим на знак выражения в числителе и знаменателе, чтобы определить знак всего выражения:

• Если $x < -4$ и $x < 3$, то оба выражения в знаменателе отрицательны. Результат положителен.
• Если $-4 < x < 3$, то первое выражение отрицательно, а второе положительно. Результат отрицателен.
• Если $x > -4$ и $x > 3$, то оба выражения в знаменателе положительны. Результат положителен.

Теперь мы можем записать результаты:

1. $19 / ((x + 4)(x - 3)) \leq 0$ при $x \in (-\infty, -4) \cup (3, \infty)$.
2. $19 / ((x + 4)(x - 3)) > 0$ при $x \in (-4, 3)$.

Таким образом, неравенство $19 / (x^2 + x - 12) \leq 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -4) \cup (3, \infty)$.