Question

Помогите решить уравнение (4x - 5) в квадрате = (x + 4) в квадрате

Answer 1

16x^2-40x+25=x^2+8x+16
16x^2-40x+25-x^2-8x-16=0
15x^2-48x+9=0
3(5x^2-16x+3)=0
3(5x^2-x-15x+3)=0
3(x*(5x-1)-3(5x-1))=0
3(x-3)*(5x-1)=0
(x-3)*(5x-1)=0
x-3=0
5x-1=0
x=3
x=1/5 
x1=1/5 
x2=3

Answer 2

16x(в кв) - 40x + 25 = x(в кв) + 8x + 16
15x(в кв) - 48x + 9 = 0
D = 2304 - 4*15*9 = 1764
x1 = (48+42)/30 = 90/30 = 3
x2 = (48-42)/30 = 6/30 = 1/5 = 0.2
Ответ: 3; 0,2

Answer 3

Для решения уравнения $(4x - 5)^2 = (x + 4)^2$, вы можете применить следующие шаги:

1. Раскройте квадраты в левой и правой частях уравнения:

$(4x - 5)^2 = (x + 4)^2$ $16x^2 - 40x + 25 = x^2 + 8x + 16$

2. Теперь преобразуйте уравнение, чтобы все члены с $x$ находились на одной стороне, а константные члены на другой:

$16x^2 - x^2 - 40x - 8x + 25 - 16 = 0$

3. Простофицируйте уравнение:

$15x^2 - 48x + 9 = 0$

4. Решите квадратное уравнение. Вы можете воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 15$, $b = -48$, и $c = 9$, так что:

$D = (-48)^2 - 4(15)(9) = 2304 - 540 = 1764$

5. Теперь используйте корни дискриминанта, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{48 \pm \sqrt{1764}}{2(15)}$

$x = \frac{48 \pm 42}{30}$

Теперь найдем два возможных значения $x$:

a) $x = \frac{48 + 42}{30} = \frac{90}{30} = 3$

b) $x = \frac{48 - 42}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Итак, уравнение $(4x - 5)^2 = (x + 4)^2$ имеет два решения: $x = 3$ и $x = \frac{1}{5}$.