Question

Решите пожалуйста линейное неравенство3(2a-x)<ax+1

Answer 1

Переписываешь пример:
3(2а-х)<ах+1

Раскрываешь скобки:
6а-х<ах+1
Переносишь неизвестные в одну часть, известные в другую (обычно неизвестные в левую, а известные в правую)
6а-3х-ах<1

А потом считаешь что получилось.

Answer 2

Чтобы решить данное линейное неравенство, мы должны найти значения переменной "a", при которых неравенство будет выполняться. Давайте рассмотрим все шаги по порядку.

1. Раскроем скобки

Для этого умножим каждый член внутри скобок на 3:

3 * 2a - 3 * x < a * x + 1

Из этого получим:

6a - 3x < ax + 1

2. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону неравенства

Вычтем ax из обеих сторон неравенства и добавим 3x к обеим сторонам:

6a - ax - 3x < 1

3. Сгруппируем переменные

(6a - ax) - 3x < 1

4. Факторизуем переменные

a(6 - x) - 3x < 1

5. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону неравенства

Вычтем 1 из обеих сторон неравенства и добавим 3x к обеим сторонам:

a(6 - x) - 3x - 1 < 0

6. Упростим неравенство

6a - ax - 3x - 1 < 0

7. Разделим на -1, чтобы изменить знак

(ax - 6a) + 3x + 1 > 0

8. Упростим неравенство

ax - 6a + 3x + 1 > 0

9. Разложим на множители

a(x - 6) + 3(x + 1) > 0

10. Рассмотрим различные случаи

Рассмотрим три возможных случая:

Случай 1: a > 0 и x - 6 > 0 (оба множителя положительны)

В этом случае, неравенство будет выполняться, когда оба множителя будут положительными. Это произойдет, когда:

a > 0 и x > 6

Случай 2: a < 0 и x + 1 > 0 (оба множителя отрицательны)

В этом случае, неравенство будет выполняться, когда оба множителя будут отрицательными. Это произойдет, когда:

a < 0 и x > -1

Случай 3: a > 0 и x - 6 < 0 (первый множитель положительный, второй - отрицательный)

В этом случае, неравенство будет выполняться, когда первый множитель будет положительным, а второй - отрицательным. Это произойдет, когда:

a > 0 и x < 6

11. Объединение всех случаев

Объединим все три случая и получим окончательное решение:

a > 0 и x > 6, или a < 0 и x > -1, или a > 0 и x < 6

Это множество значений "a" и "x", при которых исходное линейное неравенство выполняется.