Question

найдите пересечение множеств A и B, если A = { x | x = 2m + 1], B = { x | x = 3n + 2 } m и n целые числа

Answer 1

$A = \{ x\ |\ x = 2m + 1,\ m\in\mathbb{Z}\}$

$B = \{ x\ |\ x = 3n + 2,\ n\in\mathbb{Z}\}$

Множество А представляет собой множество целых чисел, которые при делении на 2 дают в остатке 1, а множество В представляет собой множество целых чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2.

Можно поступить следующим образом. Выпишем первые несколько положительных элементов каждого множества и найдем общие:

$A=\{\ldots;\ 1;\ 3;\ \boxed{5};\ 7;\ 9;\ \boxed{11};\ 13;\ 15;\ \boxed{17};\ 19;\ \ldots\}$

$B=\{\ldots;\ 2;\ \boxed{5};\ 8;\ \boxed{11};\ 14;\ \boxed{17};\ 20;\ \ldots\}$

Видно, что общие элементы этих множеств - это целые числа, дающие при делении на 6 в остатке 5. Таким образом:

$A\cap B= \{ x\ |\ x = 6k + 5,\ k\in\mathbb{Z}\}$

Рассуждать можно было по-другому. Заметим, что элементы множества А - все нечетные числа. Значит, пересечением множеств А и В будут все нечетные элементы множества В.

Пусть элемент множества В, равный 3n+2, - нечетное число. Тогда, число 3n - также нечетное, и число n - также нечетное. Обозначим n с помощью формулы нечетного числа:

$n=2k+1,\ k\in\mathbb{Z}$

Подставим в общую формулу элемента множества В:

$3n+2=3(2k+1)+2=6k+3+2=6k+5$

Таким образом, нечетные элементы множества В задаются формулой 6k+5, а значит этой же формулой задаются и элементы пересечения множеств:

$\boxed{A\cap B= \{ x\ |\ x = 6k + 5,\ k\in\mathbb{Z}\}}$

Answer 2

Для того чтобы найти пересечение множеств A и B, мы должны найти все значения x, которые принадлежат и множеству A, и множеству B. Для этого мы будем искать общие значения, которые удовлетворяют обоим условиям.

Множество A задано как A = {x | x = 2m + 1}, где m - целое число.

Множество B задано как B = {x | x = 3n + 2}, где n - целое число.

Чтобы найти пересечение, мы будем искать значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть, нам нужно найти такие целые числа m и n, при которых 2m + 1 = 3n + 2.

2m - 3n = 2.

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения m и n, которые удовлетворяют этому уравнению. Начнем с различных комбинаций:

1. m = 0, n = -1: 2 * 0 - 3 * (-1) = 0 + 3 = 3. Значит, x = 2 * 0 + 1 = 1 не входит в пересечение.

2. m = 1, n = -2: 2 * 1 - 3 * (-2) = 2 + 6 = 8. Значит, x = 2 * 1 + 1 = 3 не входит в пересечение.

3. m = 2, n = -3: 2 * 2 - 3 * (-3) = 4 + 9 = 13. Значит, x = 2 * 2 + 1 = 5 не входит в пересечение.

4. m = 3, n = -4: 2 * 3 - 3 * (-4) = 6 + 12 = 18. Значит, x = 2 * 3 + 1 = 7 не входит в пересечение.

5. m = 4, n = -5: 2 * 4 - 3 * (-5) = 8 + 15 = 23. Значит, x = 2 * 4 + 1 = 9 не входит в пересечение.

Мы видим, что нет целых чисел m и n, при которых 2m - 3n равно 2, следовательно, пересечение множеств A и B пусто. То есть, A ∩ B = {}.