Question

Log0,2x>log 0,2 5 вирішити нерівність

Answer 1

Log0,2(x) > log0,2(5)      ОДЗ: x>0
"Отбросим" знаки логарифмов и получим неравенство противоположного смысла, т.к. основание больше нуля, но меньше 1:
x<5
С учетом ОДЗ: x e (0;5)

Answer 2

Щоб вирішити нерівність logₐ(b) > logₐ(c), можна використовувати властивості логарифмів та експоненти. Основна ідея - перевести нерівність в експоненційну форму.

У цьому випадку нерівність виглядає так:

log₀,2(x) > log₀,2(5)

Переведемо це в експоненційну форму. За властивостями логарифмів, це означає, що:

x > 5

Таким чином, розв'язком цієї нерівності є всі дійсні числа x, більші за 5.

Графічно, це можна представити на числовій прямій у такий спосіб:

markdownCopy code
------------------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
                -2    0     2     4     6     8    10    12    14

На цій числовій прямій вісь x позначена числами, а точка o позначає точку x = 5. Усі значення x праворуч від цієї точки задовольняють нерівність x > 5.