Question

Помогите срочно, пожалуйста! (x-6)(x^2-36)>=0,(x-10) (x^2-100)<=0

Answer 1

(x-6)(x^2-36)≥0
(x-6)²(x+6)≥0
x∈[-6; +∞)

(x-10) (x^2-100)≤0
(x-10)²(x+10)≤0
x∈(-∞; -10]

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем интервалы, на которых они выполняются.

1. $(x-6)(x^2-36) \geq 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 36 = 0$:

$x^2 - 36 = 0$ $x^2 = 36$ $x = \pm 6$

Теперь определим интервалы, на которых выражение $(x-6)(x^2-36)$ принимает положительные значения (больше или равно нулю). Это происходит, когда:

1. $x < -6$ и оба множителя отрицательные.
2. $-6 < x < 6$ и $(x-6)$ положительное, а $(x^2-36)$ отрицательное.
3. $x > 6$ и оба множителя положительные.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $(x-10)(x^2-100) \leq 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 100 = 0$:

$x^2 - 100 = 0$ $x^2 = 100$ $x = \pm 10$

Теперь определим интервалы, на которых выражение $(x-10)(x^2-100)$ принимает неотрицательные значения (меньше или равно нулю). Это происходит, когда:

1. $x < -10$ и оба множителя положительные.
2. $-10 < x < 10$ и $(x-10)$ отрицательное, а $(x^2-100)$ положительное.
3. $x > 10$ и оба множителя отрицательные.

Итак, вы можете записать интервалы, на которых каждое неравенство выполняется:

1. $(x-6)(x^2-36) \geq 0$ выполняется на интервалах: $-\infty < x < -6$ и $6 < x < \infty$.

2. $(x-10)(x^2-100) \leq 0$ выполняется на интервалах: $-10 \leq x \leq 10$.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать.