Question

Сократите дробь. СРОЧНО!!! 40x²y^6z⁴+8x⁴y³z⁴/ 2x^5y4z+20x³y^7z+50xy^10z

Answer 1

(40x²y⁶z⁴+8x⁴y³z⁴)/(2x⁵y⁴z+20x³y⁷z+50xy¹⁰z)=
8x²y³z⁴(5y³+x²)/(2xy⁴z(x⁴+10x²y³+25y⁶))=
4xz³(5y³+x²)/(y(x²+5y³)²)=4xz³/(y(x²+5y³))

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны найти наибольшие общие множители всех членов числителя и знаменателя и поделить их на эти множители.

Чтобы выполнить это, мы начнем с разложения каждого члена на простые множители: 40x²y^6z⁴ = 2 * 2 * 2 * 5 * x * x * y * y * y * y * y * y * z * z * z * z 8x⁴y³z⁴ = 2 * 2 * 2 * x * x * x * x * y * y * y * z * z * z * z 2x^5y^4z = 2 * x * x * x * x * x * y * y * y * y * z 20x³y^7z = 2 * 2 * 5 * x * x * x * y * y * y * y * y * y * y * z 50xy^10z = 2 * 5 * x * y * y * y * y * y * y * y * y * z

Теперь мы можем выделить общие множители и сократить их: 40x²y^6z⁴ + 8x⁴y³z⁴ = 2 * 2 * 2 * x * x * y * y * y * z * z * z * (5 + 1) 2x^5y^4z + 20x³y^7z = 2 * x * x * y * y * y * z * (x^4 + 10y^3) 50xy^10z = 2 * 5 * x * y * y * y * y * y * y * y * y * z

Таким образом, после сокращения и объединения множителей получаем новую дробь: (2 * 2 * 2 * x * x * y * y * y * z * z * z * (5 + 1)) / (2 * x * x * y * y * y * z * (x^4 + 10y^3)) = (2^3 * x^2 * y^3 * z^3 * 6) / (2 * x^2 * y^3 * (x^4 + 10y^3)) = (8 * 6 * z^3) / (x^2 * (x^4 + 10y^3))

Таким образом, сокращенная дробь равна (8 * 6 * z^3) / (x^2 * (x^4 + 10y^3)).