Question

Вычислите 2sin11хcos13х-sin24х, если sinх+cosх=0,3

Answer 1

2sin11x*cos13x-sin(11x+13x)=2sin11x*cos13x-sin11x*cos13x-sin13x*cos11x=sin11x*cos13x-sin13x*cos11x=sin(11x-13x)=sin(-2x)=
-sin2x
sinx+cosx=0.3
(sinx+cosx)²=0.09
sin²x+2sinx*cosx+cos²x=0.09
1+sin2x=0.09
-sin2x=1-0.09=0.91
Ответ: 0,91

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 2sin(11x)cos(13x) - sin(24x) и подставим значения sin(x) и cos(x), которые равны 0.3, согласно условию:

sin(x) = 0.3 cos(x) = 0.3

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

2sin(11x)cos(13x) - sin(24x) = 2(0.3)(0.3)cos(13x) - sin(24x)

Упростим это выражение:

2(0.3)(0.3)cos(13x) - sin(24x) = 0.18cos(13x) - sin(24x)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos(13x) и sin(24x) через sin и cos от x:

cos(13x) = cos(11x + 2x) = cos(11x)cos(2x) - sin(11x)sin(2x)

sin(24x) = sin(11x + 13x) = sin(11x)cos(13x) + cos(11x)sin(13x)

Теперь мы можем подставить эти выражения в наше уравнение:

0.18(cos(11x)cos(2x) - sin(11x)sin(2x)) - (sin(11x)cos(13x) + cos(11x)sin(13x))

Теперь давайте раскроем скобки и упростим выражение:

0.18cos(11x)cos(2x) - 0.18sin(11x)sin(2x) - sin(11x)cos(13x) - 0.18cos(11x)sin(13x)

Теперь мы можем использовать значение sin(x) = 0.3 и cos(x) = 0.3, которые даны в условии:

0.18(0.3)(0.3)cos(2x) - 0.18(0.3)(0.3)sin(2x) - sin(11x)(0.3)(0.3) - 0.18(0.3)sin(13x)

Теперь упростим числовые значения:

0.018cos(2x) - 0.018sin(2x) - 0.09sin(11x) - 0.054sin(13x)

Это упрощенное выражение представляет собой итоговое значение выражения 2sin(11x)cos(13x) - sin(24x), когда sin(x) и cos(x) равны 0.3.