Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов. .

Answer 1

Во первых, выведем формулу арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$ - формула любой арифметической прогрессии.  $a_1$- первый член прогрессии. d - разность прогрессии.

$d=32-17=15$ - разность прогрессии.

$a_n=17+15(n-1)$ - формула данной арифметической прогрессии.

Во вторых, найдем 13-ый член данной прогрессии:

$a_{13}=17+15(13-1)=17+15\cdot 12=197$

А теперь сумму первых 13 членов:

$\displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ - общая формула суммы первых n членов. 

$\displaystyle S_{13}= \frac{17+197}{2}\cdot 13= 107\cdot 13=1391$ - сумма первых 13 членов данной прогрессии.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 13 членов арифметической прогрессии, вы можете воспользоваться следующей формулой:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a + (n - 1)d],$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $n$ - количество членов, сумму которых вы хотите найти,
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

В вашем случае:

• $a = 17$ (первый член),
• $n = 13$ (сумма первых 13 членов),
• $d = 32 - 17 = 15$ (разность между первыми двумя членами).

Подставляя значения в формулу:

$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot [2 \cdot 17 + (13 - 1) \cdot 15] = \frac{13}{2} \cdot [34 + 12 \cdot 15] = \frac{13}{2} \cdot [34 + 180] = \frac{13}{2} \cdot 214 = 1391.$

Таким образом, сумма первых 13 членов данной арифметической прогрессии равна 1391.