Question

Помогите плиз!докажите что при любом натуральном n значении выражения:(4n+5)^2-9 делится на 8

Answer 1

(4n+5)²-9=16n²-40n+25-9=16n²+40n+16=8(2n²+5n+2) - кратно 8,⇒делится на 8, при любом значении n, что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте докажем, что выражение (4n + 5)^2 - 9 делится на 8 для любого натурального n.

Мы начнем с раскрытия квадрата:

(4n + 5)^2 = 16n^2 + 40n + 25

Теперь вычтем 9:

(4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 25 - 9

Простое вычисление:

16n^2 + 40n + 16 = 8(2n^2 + 5n + 2)

Теперь видно, что выражение 8(2n^2 + 5n + 2) делится на 8 без остатка, так как каждое слагаемое кратно 8. Таким образом, при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)^2 - 9 действительно делится на 8.