Question

Помогите сделать 2 задания: 3х в квадрате - 48 равно 0ИРешить неравенство:2х в квадрате -х - 15 >0

Answer 1

3x²-48=0
3(x²-16)=0
3(x-4)(x+4)=0
x=4
x=-4
---------------
2x²-x-15>0
D=1+120=121
x12=(1+-11)/4=3 -5/2
2(x+5/2)(x-3)>0
=======-5/2=======3======
++++++++     ---------     ++++++
x=(-oo -5/2)U(2 +oo)

Answer 2

Давайте решим каждое из ваших заданий.

1. Решение уравнения 3x^2 - 48 = 0:

Сначала, добавим 48 к обеим сторонам уравнения:

3x^2 - 48 + 48 = 0 + 48

3x^2 = 48

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3:

(3x^2)/3 = 48/3

x^2 = 16

Далее, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

√(x^2) = √16

x = ±4

Таким образом, у нас есть два решения: x = 4 и x = -4.

2. Решение неравенства 2x^2 - x - 15 > 0:

Сначала, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 15 = 0. Мы можем использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac) для определения, есть ли корни, и затем найти их:

a = 2, b = -1, c = -15

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √121) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 12/4 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √121) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = -10/4 = -2.5

Теперь у нас есть два корня: x1 = 3 и x2 = -2.5. Мы можем использовать их, чтобы разбить числовую прямую на интервалы.

Интервал 1: x < -2.5 Интервал 2: -2.5 < x < 3 Интервал 3: x > 3

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить, в каких интервалах выполняется неравенство:

• Для интервала 1, возьмем x = -3: 2(-3)^2 - (-3) - 15 = 18 + 3 - 15 = 6 - 15 = -9 Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

• Для интервала 2, возьмем x = 0: 2(0)^2 - 0 - 15 = -15 Неравенство выполняется в этом интервале.

• Для интервала 3, возьмем x = 4: 2(4)^2 - 4 - 15 = 32 - 4 - 15 = 32 - 19 = 13 Неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство 2x^2 - x - 15 > 0 выполняется на интервалах -2.5 < x < 3 и x > 3.