Question

Решите логарифм:log2 (2x^2-14x)=4

Answer 1

Log2(2x^2-14x)=log2 16
2x^2-14x>0 x^2-7x>0  x<0 U x>7
2x^2-14x=16
x^2-7x-8=0
x=8 x=-1

Answer 2

$log_2(2x^2-14x)=4 \\ \\ 2x^2-14x\geq0 \\ x^2-7x=0\\ x(x-7)=0 \\ x_1=0\ \ \ \ x_2=7 \\ x \in (-\infty; 0] \cup [7;+\infty) \\ \\ 2x^2-14x=2^4\\ x^2-7x-8=0 \\ x_1=8\ \ \ \ \ \ \ x_2=-1$

Ответ: -1; 8

Answer 3

Я могу помочь вам решить логарифм. Вот подробное решение:

log2 (2x^2 - 14x) = 4

Применяем свойство логарифма: loga (b) = c <=> a^c = b

2^4 = 2x^2 - 14x

Упрощаем уравнение:

2x^2 - 14x - 16 = 0

Решаем квадратное уравнение методом разложения на множители:

(2x + 2)(x - 8) = 0

Получаем два корня:

x1 = -1

x2 = 8

Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение:

log2 (2(-1)^2 - 14(-1)) = 4

log2 (2 + 14) = 4

log2 (16) = 4

4 = 4 (верно)

log2 (2(8)^2 - 14(8)) = 4

log2 (128 - 112) = 4

log2 (16) = 4

4 = 4 (верно)

Ответ: x = -1 или x = 8

Надеюсь, это было полезно.