Question

Ребята,помогите пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО с подробным объяснением(желательно): Исследуйте функцию,постройте график y=3x-x^3 -5 1.Область определения,область значения 2.Производную, критические точки 3.Промежутки монотонности 4.Точки экстремума и экстремумы 5.Точку пересечения графика с осью oy и еще несколько точек 6.Нули функции 7.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;0]

Answer 1

7. f(-3)= -9-27-5=-41

f-(1)=-3-1-5=-9

f(0)=-5

max f(x) =f(0)=-5

min f(x)=f(-3)=-41

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этой функцией шаг за шагом:

1. Область определения (Domain): Это множество значений, для которых функция определена. Ваша функция y = 3x - x^3 - 5 является полиномиальной функцией, и она определена для всех действительных чисел. То есть, область определения - это множество всех действительных чисел, обозначается как (-∞, +∞).

2. Область значений (Range): Область значений - это множество всех возможных значений функции. Для вашей функции, так как это полиномиальная функция, область значений также включает все действительные числа, обозначается как (-∞, +∞).

3. Производная (Derivative): Давайте найдем производную вашей функции y = 3x - x^3 - 5. Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности:

   y' = d/dx (3x - x^3 - 5) y' = 3 - 3x^2

4. Критические точки (Critical Points): Критические точки - это те точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для вашей функции, чтобы найти критические точки, мы решаем уравнение y' = 0:

   3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

   Таким образом, критические точки - это x = -1 и x = 1.

5. Промежутки монотонности (Intervals of Monotonicity): Чтобы определить промежутки монотонности, мы используем производную. Мы знаем, что производная равна 0 в x = -1 и x = 1. Теперь мы можем проверить знак производной в интервалах между этими точками и вне их:

   • Когда x < -1, y' > 0, значит, функция возрастает.
   • Когда -1 < x < 1, y' < 0, значит, функция убывает.
   • Когда x > 1, y' > 0, снова функция возрастает.

6. Точки экстремума (Extremum Points): Точки экстремума - это точки, в которых функция достигает локального максимума или минимума. Эти точки находятся в критических точках, которые мы уже нашли (x = -1 и x = 1). Мы также можем найти значения функции в этих точках:

   Для x = -1: y(-1) = 3(-1) - (-1)^3 - 5 = -3 + 1 - 5 = -7 Для x = 1: y(1) = 3(1) - 1^3 - 5 = 3 - 1 - 5 = -3

   Таким образом, точки экстремума: (-1, -7) - минимум, и (1, -3) - максимум.

7. Точка пересечения с осью oy и нули функции:

   • Чтобы найти точку пересечения с осью oy, устанавливаем x = 0: y(0) = 3(0) - 0^3 - 5 = 0 - 0 - 5 = -5. Точка пересечения с осью oy: (0, -5).
   • Чтобы найти нули функции, устанавливаем y = 0 и решаем уравнение 3x - x^3 - 5 = 0. Это может быть сложно численно, но можно использовать графические или численные методы. Нули функции: x ≈ -1.54, x ≈ 1.54.

8. Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-3; 0]: Для нахождения наибольшего и наименьшего значения на отрезке [-3; 0], вычисляем функцию в критических точках и концах отрезка:

   • y(-3) = 3(-3) - (-3)^3 - 5 = -9 - (-27) - 5 = 13
   • y(0) = -5 (как ранее найдено)

   Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-3; 0] равно 13, а наименьшее значение равно -5.

Теперь у вас есть полная информация о данной функции и ее характеристиках.