Question

Пример по алгебре, помогите решить: x^3 - 6x^2 -4x = 0

Answer 1

x^3 - 6x^2 -4x = 0

 

x(x^2 - 6x -4)=0

 

x1=0

 

x^2-6x-4=0

D=(-6)^2-4*1*(-4)=36+16=52

VD=V52=2V13

             6 + 2V13                               6 - 2V13

x2 = -----------------     i      x3 = -------------------

                 2                                            2

 

 

 

 

 

Answer 2

x^3 - 6x^2 -4x =х(x^2-6x-4)=0

x^2-6x-4=0

x12=3±√(9+4)=3±√13

 

Ответ 0 и 3±√13

Answer 3

Конечно, давайте решим данное уравнение.

Исходное уравнение:

$x^3 - 6x^2 - 4x = 0$

Сначала давайте попробуем вынести $x$ как общий множитель:

$x(x^2 - 6x - 4) = 0$

Теперь у нас есть два множителя: $x = 0$ и $x^2 - 6x - 4 = 0$.

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 6x - 4 = 0$ можно воспользоваться квадратным корнем или методом завершения квадрата. Однако это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = -4$. Подставим эти значения и вычислим дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4(1)(-4) = 36 + 16 = 52$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у уравнения $x^2 - 6x - 4 = 0$ есть два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В данном случае:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 6x - 4 = 0$ можно выразить как:

$x_1 = \frac{6 + \sqrt{52}}{2} = 3 + \sqrt{13}$ $x_2 = \frac{6 - \sqrt{52}}{2} = 3 - \sqrt{13}$

Итак, уравнение $x^3 - 6x^2 - 4x = 0$ имеет три корня:

$x_1 = 0$ $x_2 = 3 + \sqrt{13}$ $x_3 = 3 - \sqrt{13}$