Question

Знайти найбільше значення функції y=-1/2x²-x+1

Answer 1

Ответ:

$1\frac{1}{2}$

Объяснение:

Найбільше значення функції – у вершині параболи

$q=-\frac{D}{4a}\\\\q=-\frac{(-1)^2-4\cdot(-\frac{1}{2}\cdot1}{4\cdot(-\frac{1}{2})}=-\frac{1+2}{-2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$, потрібно знайти вершину параболи. Функція має квадратичну форму, і її вершина буде місцезнаходженням максимального значення.

Формула для знаходження координат $x$ та $y$ вершини параболи з загального вигляду квадратичної функції $y = ax^2 + bx + c$ має вигляд:

$x_{\text{вершини}} = -\frac{b}{2a}$

$y_{\text{вершини}} = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$

У вас $a = -\frac{1}{2}$, $b = -1$ і $c = 1$. Підставте ці значення в формули:

$x_{\text{вершини}} = -\frac{-1}{2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)} = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$

$y_{\text{вершини}} = -\frac{(-1)^2 - 4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot1}{4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)} = -\frac{1 + 2}{-2} = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}$

Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}). Це координати точки, де функція досягає свого найбільшого значення.

Отже, найбільше значення функції $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ дорівнює $\frac{3}{2}$.