Question

Знайдіть область визначення функції: 1) f(x)= x+4 х-6 5) f (x)=√x²+6х-7; 2) f(x)= 4 3) f(x)=√x-7; 6) f(x)= х-5х 7) f(x) = √x+ √1-x: 4) f(x)= 10 V-x-1 8) f(x)= х-1 x-1

Answer 1

1) Область визначення функції f(x) = x+4 х-6 є множина всіх дійсних чисел, оскільки немає жодних обмежень для значень x.

2) Область визначення функції f(x) = 4 є множина всіх дійсних чисел, оскільки немає жодних обмежень для значень x.

3) Для функції f(x) = √x-7 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, для яких x-7 ≥ 0, оскільки під коренем не може бути від'ємного числа. Таким чином, область визначення є всі значення x, для яких x ≥ 7.

4) Для функції f(x) = 10 V-x-1 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, крім x = 1, оскільки при x = 1 вираз під коренем стає невизначеним.

5) Для функції f(x) = √x²+6х-7 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, для яких вираз під коренем (x²+6х-7) ≥ 0. Цей квадратний тричлен можна розкласти на множники, щоб знайти його нульові точки або фактори. За допомогою розкладання ми отримуємо (x+7)(x-1), тому рівняння x²+6х-7=0 має розв'язки x=-7 і x=1. Ми знаємо, що функція √x є дійсною лише для x ≥ 0. Таким чином, область визначення функції f(x) = √x²+6х-7 - це x≥1.

6) Область визначення функції f(x) = х-5х - це множина всіх дійсних чисел, оскільки немає жодних обмежень для значень x.

7) Для функції f(x) = √x+ √1-x область визначення - це множина всіх дійсних чисел x, для яких вирази під коренем (x+ √1-x) ≥ 0. Щоб вираз під коренем був дійсним, ми повинні мати x≥-1 і 1-x ≥ 0. Це означає, що -1 ≤ x ≤ 1. Таким чином, область визначення функції f(x) = √x+ √1-x - це -1 ≤ x ≤ 1.

8) Для функції f(x) = х-1 x-1 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, крім x = 1, оскільки при x = 1 виявляється неозначеність у виразі x-1 ÷ x-1.

Answer 2

Давайте знайдемо область визначення кожної з наведених функцій:

1. f(x) = (x + 4) / (x - 6) Область визначення полягає в усіх дійсних числах x, за винятком x = 6 (оскільки в цьому випадку знаменник дорівнює нулю, що робить функцію невизначеною).

2. f(x) = 4 Ця функція завжди дорівнює 4, тобто її область визначення - усі дійсні числа.

3. f(x) = √(x - 7) Область визначення цієї функції - усі x такі, що x - 7 ≥ 0, тобто x ≥ 7.

4. f(x) = 10√(x - 1) Область визначення цієї функції - усі x такі, що x - 1 ≥ 0, тобто x ≥ 1.

5. f(x) = √(x² + 6x - 7) У цьому випадку ми повинні врахувати, що під коренем має бути дійсне число, тобто x² + 6x - 7 ≥ 0. Ця нерівність має розв'язок, і область визначення полягає в усіх x, таких що x ≤ -7 або x ≥ 1.

6. f(x) = x - 5x Ця функція вимагає, щоб x - 5x було дійсним числом, тобто область визначення - усі x, для яких x - 5x є дійсним числом. Це означає, що область визначення складається з усіх дійсних чисел x.

7. f(x) = √x + √(1 - x) Область визначення цієї функції - усі x такі, що обидва корені (√x і √(1 - x)) є дійсними числами. Це відбувається тоді, коли x ≥ 0 і 1 - x ≥ 0, тобто 0 ≤ x ≤ 1.

8. f(x) = (x - 1) / (x - 1) У цьому випадку область визначення - усі x, за винятком x = 1, оскільки при x = 1 знаменник стає рівним нулю, що робить функцію невизначеною.

Таким чином, область визначення кожної з функцій визначається вищенаведеними умовами.