Question

Відомо що -2<b<1.Порівняйте з нулем значення виразу (b-3)×(b+3)×(b-2)²​

Answer 1

Ответ:

$< 0$

Объяснение:

$-2 < b < 1\ \ \ |-3\\\\-5 < b-3 < -3\\\\(b-3) < 0$

$-2 < b < 1\ \ \ |+3\\\\1 < b+3 < 4\\\\(b+3) > 0$

$-2 < b < 1\ \ \ |-2\\\\-4 < b-2 < -1\ \ \ |()^2\\\\16 > (b-2)^2 > 1\\\\1 < (b-2)^2 < 16\\\\(b-2)^2 > 0$

$\underbrace{(b-3)}_{ < 0}\underbrace{(b+3)}_{ > 0}\underbrace{(b-2)^2}_{ > 0} < 0$

Answer 2

Для порівняння значення виразу (b-3)×(b+3)×(b-2)²​ з нулем, спростимо вираз:

(b-3)×(b+3)×(b-2)²​ = (b-3)×(b+3)×(b-2)×(b-2)

Тепер можемо використати нерівність, яку ви надали:

-2 < b < 1

Розглянемо три можливі випадки:

1. Якщо b лежить в діапазоні (-2, 1), то b-3 і b-2 також лежать в цьому діапазоні. При цьому b+3 буде більше за -2, оскільки b більше -2. Таким чином, всі три доданки у виразі будуть більше -2. Отже, (b-3)×(b+3)×(b-2)²​ буде більше нуля.

2. Якщо b дорівнює -2, то всі три доданки у виразі дорівнюють нулю, а отже, вираз буде рівний нулю.

3. Якщо b лежить в діапазоні (-∞, -2) або (1, +∞), то b-3 і b-2 лежать поза діапазоном (-2, 1). Тобто, ці два доданки будуть менше за нуль. Але b+3 буде більше за 1 в цих діапазонах, і якщо помножити доданки, отримаємо від'ємне число. Адже від'ємне число помножене на додатнє завжди дає від'ємний результат. Таким чином, (b-3)×(b+3)×(b-2)²​ буде менше за нуль.

Отже, вираз (b-3)×(b+3)×(b-2)²​ більше нуля тільки у випадку, коли -2 < b < 1, і в інших випадках він менше за нуль або дорівнює нулю.