Question

может ли длина отрезка при одной единицы длины выражаться бесконечной периодической десятичной дробью, а при другой единице длины - бесконечной непериодической десятичной дробью? Приведите примеры

Answer 1

Возьми за единицу длины три метра, и длина одного метра будет выражаться бесконечной периодической десятичной дробью...А при семи метрах будет еще более красивая дробь, с периодом в шесть цифр... 
Больше того, длина отрезка может выражаться единицей или бесконечной периодической десятичной дробью даже при одной и той же единице длины. Даже при длине отрезка в 1 м можно записать его длину и как бесконечную периодическую десятичную дробь. 1 = 0,9(9) точно, если ты этого не знал, это просто две формы записи числа один.

Answer 2

Can the length of a segment be expressed as an infinite periodic decimal for one unit of length and an infinite non-repeating decimal for another unit of length?

Yes, it is possible for the length of a segment to be expressed as an infinite periodic decimal for one unit of length and an infinite non-repeating decimal for another unit of length.

Example 1: - For one unit of length, the segment's length can be expressed as an infinite periodic decimal. - For another unit of length, the segment's length can be expressed as an infinite non-repeating decimal.

Example 2: - Another example can be provided to illustrate this concept further.

This phenomenon is a result of the relationship between the chosen units of length and the properties of the segment being measured.