Question

Cosa*sin5a-sina*cos5a

Answer 1

Воспользуемся формулой $\sin(a-b)=\cos(b) \sin(a) - \cos(a) \sin(b)$

Тогда получаем $\cos(a)\sin(5a)-\sin(a)\cos(5a)=\sin (4a)$

Answer 2

Per semplificare l'espressione trigonometrica Cosa*sin(5a) - sin(a)*cos(5a), possiamo utilizzare alcune identità trigonometriche. In particolare, possiamo usare l'identità per il seno dell'addizione e l'identità per il coseno dell'addizione.

L'identità per il seno dell'addizione afferma che:

sin(A + B) = sin(A)*cos(B) + cos(A)*sin(B)

E l'identità per il coseno dell'addizione afferma che:

cos(A + B) = cos(A)*cos(B) - sin(A)*sin(B)

Nel nostro caso, A è a e B è 5a. Quindi, possiamo applicare queste identità all'espressione data:

Cosa*sin(5a) - sin(a)*cos(5a)

= Cosa*[sin(a)*cos(5a) + cos(a)*sin(5a)] - [cos(a)*cos(5a) - sin(a)*sin(5a)]

Ora possiamo distribuire Cosa all'interno del primo termine:

Cosa*sin(a)cos(5a) + Cosacos(a)*sin(5a) - cos(a)*cos(5a) + sin(a)*sin(5a)

Ora possiamo raggruppare i termini simili:

Cosa*sin(a)cos(5a) + Cosacos(a)*sin(5a) - cos(a)*cos(5a) + sin(a)*sin(5a)

= Cosa*sin(a)cos(5a) + Cosasin(5a)*cos(a) - cos(5a)*cos(a) - sin(5a)*sin(a)

Infine, possiamo applicare l'identità per il seno dell'addizione e l'identità per il coseno dell'addizione ai due termini rimanenti:

sin(a + 5a) - cos(5a + a)

= sin(6a) - cos(6a)

Quindi, l'espressione data può essere semplificata in:

sin(6a) - cos(6a)